A Matematikai Intézet oktatói és kutatói jelentős tudományos eredményeket értek el az elmúlt években. A vezető kutatók kiemelkedő tudományos díjakban és kitüntetésekben részesültek. Számottevő nemzetközi hatást fejtenek ki az Intézet által szervezett szakmai konferenciák és rendezvények. Az Intézet nemzetközi kapcsolatai jelentősek.
A Matematikai Intézet fő kutatási irányai
A DE TTK Matematikai Intézete az Algebra és Számelmélet, az Analízis és Geometria Tanszékekből áll. A fenti tanszékek oktatási és kutatási profilja lefedi az elméleti és alkalmazott matematika jelentős területeit.
Az Algebra és Számelmélet Tanszék számelméleti kutatási irányai: effektív, kvantitatív és algoritmikus vizsgálatok a diofantikus egyenletek elméletében, beleértve az egységegyenleteket, Thue és Thue-Mahler egyenleteket, elliptikus és szuperelliptikus egyenleteket, kombinatorikus diofantikus egyenleteket, széteső polinom egyenleteket, indexforma egyenleteket, rezultáns egyenleteket, a polinomok additív és multiplikatív struktúrája közötti kapcsolatok és a hatvány egész bázisok vizsgálatát. A fenti kutatások jelentős alkalmazásokkal rendelkeznek. Az említetteken kívül, algebrai és számelméleti módszerek alkalmazásával számos eredményt nyertek a digitális képfeldolgozás bizonyos területein és a kriptográfiában. A számelméleti kutatócsoportot Dr. Győry Kálmán akadémikus alapította és vezeti jelenleg is, mely debreceni számelméleti iskola néven ismert.
Az Analízis Tanszék körül szerveződik a függvényegyenletek és egyenlőtlenségek elméletének tudományos iskolája, amelynek vezetője Dr. Daróczy Zoltán, a Magyar Tudományos Akadémia rendes tagja, aki egyben a Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola vezetője. Az elmúlt húsz évben a tanszék kibővítette tudományos tevékenységének spektrumát a funkcionálanalízis, a konvex analízis, az optimális irányításelmélet és a lineáris terek topológiájának területére. Öt tudományos szakkönyvet és közel 600 referált dolgozatot publikáltak a tanszék jelenlegi és korábbi munkatársai az elmúlt 25 évben. A tanszéken folyó kutatások fő irányai: a függvényegyenletek elméletének általános módszerei, függvényegyenletek vizsgálata algebrai struktúrákon, feltételes függvényegyenletek lineáris tereken, regularitás elméletek, stabilitási problémák, függvényegyenletek alkalmazásai az információelméletben, a valószínűségelmélet karakterizációs problémáinak megoldása során, a közgazdaságtanban és a társadalomtudományokban. Egyenlőtlenségek, a középértékek elmélete. Operátorelméleti kutatások, operátoralgebrák és függvényalgebrák transzformációi, megőrzési problémák. Spektrál analízis, spektrál szintézis. Relátor terek, integrálelméleti vizsgálatok. Konvex és nemsima analízis, optimális irányításelmélet, variációszámítás.
A Geometria Tanszék vezetője Dr. Kozma László egyetemi docens, a tanszék egyetemi tanára Dr. Nagy Péter az MTA doktora, a differenciálgeometria és Lie csoport elmélet szakembere. A tanszéken működik a több mint 50 éves hagyományokkal rendelkező Finsler-geometriai kutatócsoport, amelynek vezetője Dr. Tamássy Lajos professzor emeritus, a tudományok doktora. A tanszék Finsler-geometriai kutatási tevékenysége az utóbbi évtizedben kibővült a Lie csoportok és transzformáció csoportok, a szimmetrikus terek és a Riemann terek elméletével kapcsolatos kutatásokkal, és ezek alkalmazásaival a topologikus és differenciálható algebrák tanulmányozásában. További új kutatási irányként jelent meg a differenciálegyenletek geometriai elmélete és az inverz variációszámítási problémakör vizsgálata.