A Geometria Tanszék a Matematika Intézet első tanszéke volt a TTK megalakulása után, Varga Ottó akadémikus vezetésével (1942-1958). Varga Ottó munkássága napjainkig hatóan meghatározza a Geometria Tanszék profilját és ennek köszönhetően alakult ki a nemzetközileg is elismert, mindmáig számon tartott és aktív debreceni differenciálgeometriai iskola. Varga Ottó tevékenységét folytatta és szélesítette ki Rapcsák András akadémikus (tanszékvezető 1958-1973), Tamássy Lajos (tanszékvezető: 1973-1988), Bácsó Sándor (tanszékvezető: 1988-1992). A tanszékek visszaállítása után Nagy Péter (tanszékvezető: 1994-2006) új kutatási irányokkal bővítette a tanszék profilját, a szövetgeometriával, a Lie-elmélettel és a matematikatörténettel.

A Geometria Tanszék oktatási profilja igen széleskörű. A geometria szakterület alap- és mesterkurzusai (euklideszi geometria, projektív geometria, hiperbolikus geometria, véges geometriák, Riemann- és Finsler-geometria, topológia, vektoranalízis) mellett a tanszék látja el a matematikai logika és halmazelmélet oktatását, valamint az ábrázoló geometria tanári szakképzés gondozását, a fizikus, vegyész és a különböző mérnöki szakok matematikai alapképzését, a matematika szakmódszertani tárgyak oktatását, mind a nappali, mind a kiegészítő levelező szakos hallgatók számára.

A Geometria Tanszék kutatási irányai elsősorban a differenciálgeometriához kapcsolódnak: Finsler-geometria, konnexióelmélet, szövetgeometria, Lie-elmélet, a variációszámítás inverz problémája, konnexiók metrizálhatósága, loopok és webek geometriája, speciális Riemann-sokaságok. Folynak matematikatörténeti és matematika szakmódszertani kutatások, ilyen pl. a tanárképzés megújításával kapcsolatban a kutatótanárok professzionális képzése, illetve kompetencia alapú tanárképzés.